选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，倾斜角
.
（1）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的参数方程；
（2）设
与曲线
相交于
， 
两点，求
的值.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）对任意
，且存在
，使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知双曲线
的左右焦点分别为 
， 
.
（1）若双曲线右支上一点
使得
的面积为
，求点
的坐标；
（2）已知
为坐标原点，圆
： 
与双曲线
右支交于
， 
两点，点
为双曲线
上异于
， 
的一动点，若直线
， 
与
轴分别交于点
， 
，求证： 
为常数.
如图在棱台
中， 
与
分别是边长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
，点
为
的中心， 
为
的中点，点
是侧棱
上的点且
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）若三棱锥
的体积
，求
的值.
某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.
（1）根据频率分布直方图，完成下列的
列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
|
|
| 总计 |
男生身高 |
|
|
|
女神身高 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式： 
参考数据：
| 0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |
已知函数
，直线
为
图象的一条对称轴.
（1）求函数
的解析式；
（2）在
中，角
， 
， 
的对边的边分别为
， 
， 
，若
且， 
，求
的面积最大值.
