选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为,( 为参数).
(1)求直线与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最大值.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的, 恒成立,求实数的取值范围;
(3)设函数, ,过点作函数的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大构成数列,求数列的所有项之和的值.
(本题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为, 是椭圆的两个焦点, 是椭圆上任意一点,且的周长是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T: ,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.
已知四棱锥中,底面为矩形,底面,,,为上一点,为的中点.
(1)在图中作出平面与的交点,并指出点所在位置(不要求给出理由);
(2)求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.
已知数列中, , (, ).
(1)写出、的值(只写出结果),并求出数列的通项公式;
(2)设,若对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查 结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
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