已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）如果对于任意的
， 
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设函数
， 
，过点
作函数
的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列
，求数列
的所有项之和的值.
（本题满分12分）已知椭圆C： 
的离心率为
， 
是椭圆的两个焦点， 
是椭圆上任意一点，且
的周长是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T： 
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在
轴上移动且
时，求EF的斜率的取值范围．
已知四棱锥
中，底面为矩形，
底面
，
，
，
为
上一点，
为
的中点.
（1）在图中作出平面
与
的交点
，并指出点
所在位置（不要求给出理由）；
（2）求平面将四棱锥
分成上下两部分的体积比.
已知数列
中， 
， 
（
， 
）.
（1）写出
、
的值（只写出结果），并求出数列
的通项公式；
（2）设
，若对任意的正整数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
，
设定义域为
的单调函数
，对任意
，都有
，若
是方程
的一个解，且
，则实数
__________．
