Question

某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

，

Answer

（1）是；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据相关系数的计算公式求得，结合所给数据可得，所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）列举出试验的包含的所有基本事件空间，找出事件“人中至多有人喜欢甜品”包含的基本事件，即可得至多有人喜欢甜品的概率.

试题解析：（1）将列联表中数据代入公式计算，得.

由于，所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；”

（2）从名数学系的学生任取人的一切可能结果所组成的基本事件空间

其中表示喜欢甜品的学生， .表示不喜欢甜品的学生， .

由个基本事件组成，且这些基本事件出现是等可能的．用表示“人中至多有人喜欢甜品”这一事件，则, 由个基本事件组成，因而.

考点：相关性检验与古典概型中某事件发生的概率.