设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直. （Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对于任意的
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证： 
.
已知
是椭圆
的左、右焦点， 
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆
是以
为直径的圆，一直线
与圆
相切，并与椭圆交于不同的两点
、
，当
，且满足
时，求
的面积
的取值范围．
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
位女同学， 
位男同学中随机
抽取一个容量为
的样本进行分析.
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；
（Ⅱ）随机抽取
位同学，数学成绩由低到高依次为： 
；物理成绩由低到高依次为： 
，若规定
分（含
分）以上为优秀，记
为这
位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求
的分布列和数学期望.
在四边形
中，对角线
垂直相交于点
，且
，
．将
沿
折到
的位置，使得二面角
的大小为
（如图）．已知
为
的中点，点
在线段
上，且
．
（1）证明：直线
；
（2）求直线
与平面
所成角
的正弦值．
在
中， 
分别是角
的对边，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的面积.
已知数列
为等比数列，且
，则
的最小值为______________
