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已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且. (1)求椭圆的方程; (2)...

已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆相交于两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

 

(1);(2). 【解析】试题分析:(1)根据,,得到,列式求值即可. (2)坐标化可得,原点到直线的距离 ②,将①式代入②式得:,得解. (1),, , 则,化简得, 又,, 则,得,则, 椭圆的方程为. (2)由题意知,直线不过原点,设,, (i)当直线轴时,直线的方程为且, 则,,,, ,,, 解得,故直线的方程为, 原点到直线的距离为. (ii)当直线不垂直于轴时, 设直线的方程为,联立直线和椭圆方程消去得, ,, . ,,故, 即,①, 原点到直线的距离为, 则 ②,将①式代入②式得:, . 综上,点到直线的距离为定值.  
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考点分析:
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如图,在四棱锥中,底面.

(1)若的中点,求证:平面

(2)若,求与平面所成角的正弦值.

 

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某中学是走读中学,为了让学生更有效率利用下午放学后的时间,学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室,以便让学生在自习室自主学习、完成作业,同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后,高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数,得到如下列联表:

(1)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效;

(2)设从该班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取2个,取到优良成绩的个数为;从该班第二次月考的所有学生的数学成绩中任取2个,取到优良成绩的个数为,求的期望并比较大小,请解释所得结论的实际意义.

下面的临界值表供参考:

(参考公式:,其中

 

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中,角所对的边分别为,且.

(1)求的值;

(2)若角为锐角,,求的面积.

 

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在长方体中,底面是边长为的正方形,是线段上一点.若二面角的正切值为3,则三棱锥外接球的表面积为__________

 

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我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由细到粗是均匀变化的,其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段,记第段的重量为,且,若,则__________

 

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