Question

如图，在四棱锥中，底面，，，.

（1）若是的中点，求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）通过证明平面平面，可证得平面;

（2）用向量法求解即可.

（1）取的中点为，连接，，

是的中点，

是的中位线，即，

，，

，

、到直线的距离相等，则，

，

平面平面，则平面.

（2）∵，则，

∴，，.

设平面的一个法向量为，则

即.

令，则，，∴，

∴ ，

∴与平面所成角的正弦值为.

点睛:本题考查的是线面平 行的证明和直线与平面所成的角.第一问中通过面面平行证明线面平行，第二问中利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.