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设函数。 （Ⅰ）若解不等式； （Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。

设函数。

（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。

 

（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）当 时，利用零点分段法，分 三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式 ，令最小值 求的取值范围. 试题解析：【解析】 （Ⅰ）当时，. 由得. 当时，不等式可化为，即，其解集为； 当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为； 当时，不等式可化为，即，其解集为. 综上所述，的解集为. （Ⅱ）∵，∴要，成立. 则，∴或. 即的取值范围是.  
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极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.

 

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（1）连续取两次都是红球的概率；

（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.

 

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