极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，求弦长
.
如图，
是
的直径，
为上的点，
是
的角平分线，过点
作
交
的延长线于
点，
，垂足为点
.
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
.
已知函数
有极小值
.
（1）求实数
的值；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值.
已知椭圆
，离心率为
，焦点
过
的直线交椭圆于
两点，且
的周长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）与
轴不重合的直线
与轴交于点
，与椭圆
交于相异两点
，且
.若
，求
的取值范围.
一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：
（1）连续取两次都是红球的概率；
（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数
的概率分布列及期望.
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
（1）求棱
的长；
（2）若
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
