如图,是的直径,为上的点,是的角平分线,过点作交的延长线于点,,垂足为点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:.
已知函数有极小值.
(1)求实数的值;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
已知椭圆,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)与轴不重合的直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,且.若,求的取值范围.
一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个.求:
(1)连续取两次都是红球的概率;
(2)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过4次,求取球次数的概率分布列及期望.
在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.
(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
已知函数,其图象上相邻两条对称轴之间的距离为,且过点.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求函数的值域.