Question

已知函数，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求函数的值域．

Answer

（1），；，；（2）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先使用二倍角的降幂公式化简 ，然后用两角和正弦公式化简为 ，由在可得函数的周期为求 ，再代入定点 求，（Ⅱ） 根据（Ⅰ）的结果求 ，根据 的范围求的范围，再求函数的值域.

试题解析：【解析】
（1）

.

由题有：，则，

当，把点代入中，可得，而解得.

当，把点代入中，可得，而解得.

（2）由题有：当，，

，∴，

则函数的值域为.

当时，，

，∴，

则函数的值域为.

综上，函数的值域为.

【点睛】 是常考查的函数，一是涉及函数解析式的的求法问题，一般根据周期求解，根据“五点法”中的一个点求解，二是涉及函数性质问题，将函数拆分为，两个函数，根据的范围求的范围，再求的范围，若是求单调区间，同样根据的范围求的范围，再画的图象，确定增减区间，再由解的范围,若是考查函数的对称性，函数的对称轴一定是极值点.