Question

某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：

组号	分组	频数	频率
第一组		5	0.05
第二组		35	0.35
第三组		30	0.30
第四组		20	0.20
第五组		10	0.10
合计	100	1.00

（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在中的学生数为，

求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率；

②的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题设条件，利用各区间的中点值，计算本次月考数学学科的平均分．（2）由表知：成绩落在中的概率为．①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中”，利用相互独立事件概率加法公式能求出结果．②ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率．由此能求出 的分布列和数学期望．

试题解析：

(1)本次月考数学学科的平均分为

；

(2)由表，知成绩落在中的概率为，

①设表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中”．

则，

所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在中的概率为；

②的可能取值为0，1，2，3

，，

的分布列为

0

1

2

3

，或，则．