Question

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

Answer

（1）（2）或．

【解析】

试题分析：（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．

试题解析：

（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，

∴，∴圆的方程为.

（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，

此时有，则直线符合题意；

当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，

则直线的方程为，即，

∵是的中点，∴，∴，

又∵，，∴，

由，得，

则直线的方程为，即.

综上，直线的方程为或．