Question

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为与的交点，为棱上一点．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知得 ，由此能证明平面 平面 ．（2）由已知得 ，取 中点 ，连结 ，由此利用，能求出三棱锥 的体积．

试题解析：

（1）平面，平面，∴.

四边形是菱形，∴，又，∴平面，

而平面，∴平面⊥平面.

（2）如图，连接，

平面，平面平面，.

是的中点，是的中点.

取的中点，连接，

四边形是菱形，，，

又，平面，.

则.

故三棱锥的体积为.