Question

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.

（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.

Answer

（1）（2）一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元

【解析】

试题分析：（1）利用分段函数直接列出函数的解析式即可；（2）利用（1）列出利润函数，分别求解分段函数的最值，比较即可得到结果．

试题解析：

（1）当 时，.

当 时，.

所以.

（2）设销售商一次订购量为 件，工厂获得的利润为元，则有

.

当且时，易知时， 取得最大值，为2 000；

当且时，，

此函数在且上单调递增，

故当时，取得最大值，为6 000.

因为，所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元.