选修4-5:不等式选讲
(1)设函数,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)已知正数满足,求的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于, 两点,求点到, 两点的距离之积.
已知函数,.
(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)为坐标原点,,,是椭圆上不同的三点,并且为的重心,试探究的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
如图1,在中,是边的中点,现把沿折成如图2所示的三棱锥,使得.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.
(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率;
(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.