Question

如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

Answer

(1详见解析，(2)

【解析】

试题解析： （1）在图1中，取的中点，连接交于，则，

在图2中，取的中点，连接，，因为，

所以，且，

在中，由余弦定理有，

所以，所以．

又，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则

，

，

设平面的法向量为，则由得；

同理可求得平面的法向量为，

故所求角的余弦值.