Question

已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．

（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；

（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁_UA及A∩（∁_UB）．

Answer

（1）a＞3（2）CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}，A∩（CUB）={x|﹣1≤x≤3}

【解析】

试题分析：（1）首先求出集合A，根据A⊆B，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2）直接运用补集及交集的概念进行求解

试题解析：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．

所以，A={x|﹣2＜x≤3}．

又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．

（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．

又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．

所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．

考点：函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算