Question

已知函数f（x）=2+log₃x（1≤x≤9），函数g（x）=f²（x）+f（x²），求函数g（x）的值域．

Answer

[6，13]

【解析】

试题分析：由函数f（x）=2+log3x的定义域是（1，9]，可求得g（x）的定义域，化简g（x），利用二次函数性质求函数值域

试题解析：由已知函数f（x）的定义域为x∈{x|1≤x≤9}，

则g（x）的定义域满足，

所以1≤x≤3，所以g（x）的定义域为{x||1≤x≤3}；

，

g（x）在x∈[1，3]单调递增，

则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，

g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6．

故g（x）的值域为[6，13]．

考点：对数的运算性质、二次函数的性质及值域