Question

函数f（x）=x²+2ax+a²在区间[﹣1，2]上的最大值是4，则实数a的值为      

Answer

0或﹣1

【解析】

试题分析：∵函数f（x）=x2+2ax+a2在区间[-1，2]上的最大值是4，区间[-1，2]的中点为，

二次函数f（x）的图象的图象的对称轴为x=-a，

当-a＜时，即a＞-时，f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（2）=4+4a+a2=4，a=0．

当-a≥时，即a≤-时，f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（-1）=1-2a+a2=4，求得a=-1，

综上可得，a=0或 a=-1

考点：二次函数在闭区间上的最值