Question

如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）求证：；

（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，先利用中位线定理证明DO∥BC1，再利用线面平行的判定定理证明结论即可；（2）推导出三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，以C为原点，CB为x轴，CC1为y轴，过C作平面CBB1C1的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值

试题解析：(1)证明：连结，设与相交于点，连接，则为中点，

为的中点, ……2

∴平面. ……4

（2）取的中点，连结，则

，故，∴

,平面……8

取中点，连结，过点作，则

连结，，

为直线与平面所成的角， ……10

即直线与平面所成的角的正弦值为. ……12

考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定