Question

已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：．

Answer

（1）；（2）证明见解析.

【解析】试题分析： （1）当时，，当时，由公式可得

是等差数列；（2）由

成立.

试题解析：（1）当时，

当时，，又，两式相减得

为是以为首项，为公差的等差数列，即.

（2），

，

又，综上成立.

考点：1、数列的递推公式；2、等差数列的性质；3、裂项相消法.