选修4-5：不等式选讲
已知
，
，函数
的最小值为2.
（1）求
的值；
（2）证明：
与
不可能同时成立.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
的极坐标方程为
，
.
（1）求的参数方程；
（2）设点
在上，在
处的切线与直线
垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定
的坐标.
已知
，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）求
在
上的最大值；
（3）证明：当
时，
.
如图，在平面直角坐标系
中，已知以
为圆心的圆
及其上一点
（1）设圆
与
轴相切，与圆外切，且圆心在直线
上，求圆的标准方程；
（2）设平行于
的直线
与圆相交于
两点，且
,求直线的方程；
（3）设点
满足：存在圆上的两点
和
,使得
求实数
的取值范围.
为评估设备
生产某种零件的性能，从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）；①
；
②
；③
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备
的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数
的数学期望
.
如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
底面
，
，
，
是
上的一点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
为
，求直线
与平面
所成角的大小.
