Question

为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①；

②；③.

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

Answer

（1）丙；（2）（ⅰ）；（ⅱ）．

【解析】

试题分析：（1）利用条件，可得设备的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（2）首先求得样本中次品数，（ⅰ）由题意可知，然后用数学期望公式求解即可；（ⅱ）首先确定的取值，然后分别求出相应的概率，由可求出其中次品个数的数学期望．

试题解析：（1）由题意知道：，

所以由图表知道：

所以该设备的性能为丙级别.

（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件共计6件

（i）从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，

依题意，故.

（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数的可能取值为0，1，2

故.

考点：1、正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；2、离散型随机变量的数学期望．