Question

数列的前项和满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据分别求得、与的关系，然后根据成等差数列建立方程求得，由此可求得；（2）首先由（1）求出，然后求出的表达式，从而利用裂项法求解即可．

试题解析：（1）由题意，当时，，

又因为，且，则，所以，

又成等差数列，则，所以，解得，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.

（2）由（1）知，∴，

∴

.

考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、裂项法求数列的和．