Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.

（1）求的参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.

Answer

（1）（为参数，）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用将的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据三角代换的的参数方程；（2）设，然后根据切线与圆位置关系得直线与的斜率相同求得的值，由此求得的坐标．

试题解析：（1）由题意知：，，所以，，即，可化为，，可得的参数方程为（为参数，）.

（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半径的上半圆，

因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，

∴，解得，即，故的直角坐标为，即.

考点：1、极坐标方程与参数方程之间的相互转化；2、直线与圆的位置关系．

【方法点睛】综合曲线的参数方程与曲线的极坐标方程与直角坐标方程之间的转换，正确的转换是求解问题的关键所在．此类问题一般我们采用的方法是把曲线的参数方程和极坐标方程转化为相应的直角坐标方程，再在直角坐标下研究相应的问题．