Question

四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，且平面平面．

（1）求证：；

（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)证明见解析；(2) 存在，.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用线面垂直的性质定理推证；(2)依据题设建立空间直角坐标系，运用空间向量的数量积公式探求.

试题解析：

证明：（1）过作，交于，连接．

，，，四边形是矩形，．，

，，．…………2分

，．又平面，平面，，

平面，……3分

平面，．………………………5分

（2）平面平面，平面平面，，

平面．

以为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，…………………7分

如图所示：则，，假设存在点使得二面角的大小为，则，．

设平面的法向量为，则．

，令得．………9分

平面，

为平面的一个法向量．…………………10分

．……………………11分

解得．．…………………12分

考点：线面垂直的判定定理性质定理及空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用．