Question

如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（   ）

A．  B．  C．  D．

Answer

C

【解析】

试题分析：∵，，，，∴，同理：．∴为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角，∴，又，∴，∴．在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，．设，（）∴，整理得．∴点在平面内的轨迹为以为圆心，以为半径的上半圆．∵平面平面，，，∴为二面角的平面角．∴当与圆相切时，最大，取得最小值．此时，，，∴．．故选：C．

考点：二面角的平面角及其求法.

【方法点睛】二面角的平面角求法：（1）定义；（2）三垂线定理及其逆定理；（3）找（作）公垂面法：由二面角的平面角的定义可知两个面的公垂面与棱垂直，因此公垂面与两个面的交线所成的角，就是二面角的平面角；（4）平移或延长（展）线（面）法；（5）射影公式；（6）化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角；（7）向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等．