Question

如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（   ）

A．点到平面的距离 B．三棱锥的体积

C．直线与平面所成的角 D．二面角的大小

Answer

C

【解析】

试题分析：A：∵平面也就是平面，既然和平面都是固定的，∴到平面的距离是定值；B：∵的面积是定值．（∵定长，到的距离就是到的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据的结论到平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥的体积是定值；C：∵是动点，也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线与平面所成的角不是定值；D：∵，为上任意一点，、为上任意两点，∴二面角的大小为定值．故选：C．

考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角平面角及求法.

【方法点睛】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键．根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．