Question

在中，已知，.

（1）求的值；

（2）若，为的中点，求的长.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由的值及的范围求出的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再

利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出的值；（2）由的值，求出的值，根据，，以及的值，利用正弦定理求出的长，再利用余弦定理即可求出的长．

试题解析：（1）且，，

.

（2）由（1）得，

由正弦定理得，即，解得.

在中，，所以.

考点：两角和与差的余弦函数；正弦定理.

【方法点晴】此题考查了两角和与差的余弦函数、正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.