选修4-5：不等式选讲
设
．
（1）求
的解集；
（2）若不等式
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.且曲线的左焦点
在直线
上.
（1）若直线与曲线交于
两点，求
的值；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.
已知函数
.
（1）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
已知椭圆
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，经过点
的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
如图几何体
是四棱锥，
为正三角形， 
，且
.
（1）求证: 平面
平面
；
（2）
是棱
的中点，求证:
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
分）作为样本（样本容量为
)进行统计. 按照 
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是
分以上（含分）的同学中随机抽取
名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的名同学中得分在
的学生人数，求的分布列及数学期望.
