Question

吉安一中举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本了次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为)进行统计. 按照 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛学生成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的名同学中得分在的学生人数，求的分布列及数学期望.

Answer

（1），；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）根据频率频数样本容量, 可得,再根据频率之和为,可求的值；（2）首先确定的可能取值为,基本事件的总数为,求出相应概率列出分布列，利用期望公式可得结果.

试题解析：(1）由题意可知，样本容量，又由，得.

（2）由题意可知，分数在有人，分数在有人，共人，抽取的名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则, 的分布列为

.

考点：1、频率分布直方图；2、古典概型概率公式及离散型随机变量分布列及期望.