Question

在中, 边、、的对角分别为、、，且、、成等差数列.

（1）求的取值范围；

（2）若边上的中线长为,求角的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由成等差数列得，由正弦定理得，再根据三角形性质可得结果；（2）利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和可得，余弦定理得，再根据余弦定理可得结果.

试题解析：（1）因为成等差数列，,由正弦定理，，又因为因为.

（2）利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和（可由余弦定理求得），知，，即. ② 由①②消去，得，故，即，由勾股定理知，.

考点：1、余弦定理、及余弦定理的应用用；2、三角形内角和定理及两角和与差的正弦公式.