Question

记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（   ）

A．             B．               

C.              D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意得，，所以方程有且仅有个实数根，即有且仅有个实数根，即函数与的图象有三个不同的交点，必有分别作出两函数图象，如图所示，要使函数与的图象有三个不同的交点，则且，解得，故选B.

考点：1、方程的根与图象交点的关系；2、新定义问题及数形结合思想.

【方法点睛】判断则方程实根的个数的常用方法：(1)直接法：函数零点个数就是方程实根的个数；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是方程实根的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.