Question

已知正三棱锥的外接球的半径为，且球心在点所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（   ）

A．           B．         

C.       D．

Answer

B

【解析】

试题分析：画出图形，因为正三棱锥的四个顶点在一个球面内，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以平面的中心是球心，是圆的半径，也是此三棱锥的高，则，由题意可知：，底面的高为，则，则，在则该正三棱锥的表面积是，故选B.

考点：1、球与内接三棱锥的性质以及圆内接三角形的性质；2、正三棱锥的性质及三角形面积公式.

【方法点晴】本题主要球与内接三棱锥的性质以及圆内接三角形的性质、正三棱柱的性质及三角形面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质；③化立体问题为平面问题，结合平面几何的相关知识求解.