Question

已知圆过两点，且圆心在上．

（1）求圆的方程；

（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设圆的方程为，将的坐标代入圆的方程，将圆心代入直线，列方程组，求得；（2）将四边形变为两个三角形，即，而，所以，最小时，面积取得最小值，点到直线的距离最小为，所以面积最小值为.

试题解析：

（1）设圆的方程为，

根据题意得：，

解得，故所求圆的方程为．

（2）因为四边形的面积，

，

又，所以，

而，即，

因此要求的最小值，只需求的最小值即可，

即在直线上找一点，使得的值最小，

所以，

所以四边形面积的最小值为.

考点：直线与圆的位置关系，最值问题.

【方法点晴】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的思想，考查最值问题.第一问已知条件有三个，有两个圆上的点还有圆心在某条直线上，由此可假设圆的标准方程，代入已知条件，列出方程组，求得圆心和半径.第二问要求四面形面积的最小值，转化为两个三角形的面积的最小值，转化为点到直线的距离最小值来求.