Question

如图，已知以点 为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程．

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）利用圆心到直线的距离等于半径，求得半径为，由此求得圆的方程为；（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，连接，则，利用弦长和点到直线距离公式，求得斜率为.

试题解析：

（1）设圆的半径为，

由于圆与直线相切，

∴，

∴圆的方程为．

（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；

②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．

即.

连接，则，∵，

∴，则由，得，

∴直线，故直线的方程为或．

考点：直线与圆的位置关系.