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已知抛物线(),焦点到准线的距离为,过点作直线交抛物线于点(点在第一象限). (...

已知抛物线),焦点到准线的距离为,过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).

(Ⅰ)若点焦点重合,且弦长,求直线的方程;

(Ⅱ)若点关于轴的对称点为,直线x轴于点,且,求证:点B的坐标是,并求点到直线的距离的取值范围.

 

(Ⅰ) 或.(Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)确定抛物线的方程,设出直线方程与抛物线方程联立,利用弦长|PQ|=2,即可求直线l的方程;(Ⅱ)设出直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合向量知识,证明B(-,0),确定出,或m的范围,表示出点B到直线l的距离d,即可求得取值范围 试题解析:(Ⅰ)【解析】 由题意可知,,故抛物线方程为,焦点. 设直线l的方程为,,. 由消去x,得.所以△=n2+1>0,. 因为,点A与焦点F重合, 所以. 所以n2=1,即n=±1.所以直线l的方程为或, 即或. (Ⅱ)证明:设直线l的方程为(m≠0),,则 由消去x,得, 因为,所以△=m2+4x0>0,y1+y2=m,y1y2=-x0. 设B(xB,0),则. 由题意知,,所以, 即. 显然,所以,即证B(-x0,0). 由题意知,△MBQ为等腰直角三角形,所以,即,也即, 所以,所以, 即,所以>0,即 又因为,所以., 所以d的取值范围是. 考点:直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质  
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考点分析:
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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,点

(Ⅰ)求 的方程;

(Ⅱ)直线不过原点O且不平行于坐标轴,有两个交点,线段的中点为,证明:的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

 

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抛物线的顶点为坐标原点O,焦点F在轴正半轴上,准线与圆相切.

(Ⅰ)求抛物线的方程;

(Ⅱ)已知直线和抛物线交于点,命题:“若直线过定点(0,1),则 ”,

请判断命题的真假,并证明.

 

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分别为椭圆的左、右两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆上的点两点的距离之和等于6,写出椭圆的方程和焦点坐标; 
(Ⅱ)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点M的轨迹方程.

 

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一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):

 

轿车A

轿车B[来源:

轿车C

舒适型

100

150

z

标准型

300

450

600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(Ⅰ)求z的值;

(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,  求至少有1辆舒适型轿车的概率.

 

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已知抛物线C的标准方程是

(Ⅰ)求它的焦点坐标和准线方程;

(Ⅱ)直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°,且与抛物线的交点为A、B,求线段AB的长度.

 

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