Question

已知抛物线C的标准方程是

（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.

Answer

（Ⅰ）焦点为F（，0），准线方程：（Ⅱ）12

【解析】

试题分析：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可

试题解析：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，，∴焦点为F（，0），准线方程：，……………………4分

（2）∵直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，

∴直线的方程为，………………………………………5分

代入抛物线，化简得………………7分

设，，则，

所以

故所求的弦长为12.…………………………………………………10分

考点：抛物线的简单性质