Question

如图三棱柱中，侧面为菱形， 的中点为，且平面.

（1）证明： ；

（2）若， ， ，求三棱柱的高.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接,则为与的交点，证明平面，可得；（2）作，垂足为，连接，作，垂足为，证明为等边三角形，求出点到平面的距离，即可求的三棱柱的高.

试题解析：（1）连接,则为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面.平面， 平面,故.

（2）作，垂足为，连接.作,垂足为.由于,故平面.所以.又平面.

为等边三角形.又，可得.

由于.由，

且，得，又为的中点 ，

所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为.

考点：直线与平面垂直；点到平面的距离.