Question

如果实数满足等式 ，那么的取值范围是_________.

Answer

【解析】

试题分析：设，则表示经过点的直线，为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点和圆上的点的直线中斜率的最大值与最小值，从图中可知，当过点的直线与圆相切时取最大值和最小值，此时对应的直线斜率分别为和，其中不存在，由圆心到直线的距离，解得，则的取值范围是.

考点：直线与圆的位置关系及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式，直线的斜率公式、直线与圆的位置关系的判定，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，解答中熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.