Question

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（   ）

A.                       B.                   

C.                       D.

Answer

A

【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为，另一条直角边不妨设为，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，不妨设为，由勾股定理可知，即，所以几何体的体积是，所以的最大值为，当且仅当时取得最大值，故选A.

考点：几何体的三视图；几何体的体积.

【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中根据几何体的三视图得到原几何体的形状是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.