Question

已知函数，

（1）用定义证明：在R上是单调减函数；

（2）若是奇函数，求值；

（3）在（2）的条件下，解不等式

Answer

（1）详见解析（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）根据单调性定义，先任取定义域内两个数，作对应函数值的差，通分化为因式形式，根据指数函数单调性确定大小，确定对应因式符号，最后确定差的符号，根据单调性定义确定单调性（2）由奇函数性质得（3）利用函数奇偶性将不等式转化为两个函数值大小关系，再根据单调性，转化为对应自变量关系，最后解不等式求出解集

试题解析：证明（1）：设＜，则 —

∵—＞0，＞0，＞0.即∴在R上是单调减函数

（2）∵是奇函数，∴

（3）由（1）（2）可得在R上是单调减函数且是奇函数，

故所求不等式的解集为：

考点：单调性定义，利用函数性质解不等式