Question

如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.

（1）证明：；

（2）若，求直线与平面所成角的大小。

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）证明直线可证明，即证明；（2）首先求解平面的法向量和直线的方向向量，通过求解线面角

试题解析：（1） 建立如图所示空间直角坐标系．

设，

则，，

于是，，，则，

所以．（也可不用坐标系，证明AF垂直平面PBC即可）。

（2）若，则，，

设平面的法向量为，由，得：，令，则，于是，而

设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为．

考点：直线垂直的判定；直线与平面所成角