Question

某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种?

（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ?

Answer

（1）48（2）72（3）78

【解析】

试题分析：（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结果；（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有种排列方式；（3）若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种

试题解析：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种, 且甲、乙的位置还可以互换

∴不同站法有·＝48种…………4分

（2） 除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换 。故有种排列方式。∴不同站法有·=72种。…8分

（3） 优先考虑甲：

若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种 ;

若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排 ，则此时的排法数为种 ; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴ 不同站法有+=78种。…………………12分

（ 注：也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分.）

考点：排列、组合的实际应用