Question

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）W=2x+3y+300（x，y∈N）（2）每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）

【解析】

试题分析：（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100-x-y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可

试题解析：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，

所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）约束条件为,整理得

目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．

初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．

由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）

考点：简单线性规划的应用