Question

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．

（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x²＋y²=1相切的概率；

（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：本题考查的知识点是古典概型，我们要列出一枚骰子连掷两次先后出现的点数所有的情况个数

（1）再根求出满足条件直线ax+by+5=0与圆的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解；

（2）再根求出满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解

试题解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵直线ax＋by＋c=0与圆相切的充要条件是

即：，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝

∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况．

∴直线ax＋by＋c=0与圆相切的概率是

（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．

∵三角形的一边长为5

∴当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种

当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种

当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种

当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种

当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种

当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种

故满足条件的不同情况共有14种

答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．

考点：直线与圆的位置关系；几何概型