Question

设是数列的前项和，.

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知条件结合可求得数列的递推公式，从而说明数列是等差数列，并且可求得其通项公式得到，进一步利用求得的通项公式；（Ⅱ）首先整理，利用裂项相消法求和

试题解析：（Ⅰ）∵，∴，

即，，

∴数列是等差数列． …… …… 3分

由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，

∴，∴． ……… 6分

∴．

（或由得）

由题知，综上， ……… 8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴，

∴． 12分

考点：数列求通项公式与数列求和