Question

在四棱锥中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求证：平面平面；

（2）设为棱上一点， ，试确定的值使得二面角为．

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．则∠QNM是二面角Q-BD-P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=QM/MN计算即可

试题解析：（1）证明：∵平面，平面，平面

∴

在梯形中，过点作于，

在中，，∴，

又在中，，∴，

∴，∴，∴……………2分

∵．

平面，平面．

∴平面，∵平面，∴，……………4分

∴平面平面．

∴平面．∵平面，∴平面平面．……………6分

（1）过点作∥交于点，过点作垂直于于点，连．

由（2）可知平面，∴平面，∴，∵

∴平面，∴，

∴是二面角的平面角，∴……………8分

∵，∴，

∵∥，∴，∴，

由（1）知，∴，又∵

∵∥，∴，∴……10分

∵，∴，

∴．……………12分

考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定