Question

已知二次函数和一次函数，其中且满足.

（Ⅰ）证明：函数与的图像交于不同的两点；

（Ⅱ）若函数在上的最小值为9，最大值为21，试求的值.

Answer

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）a=2，b=1

【解析】

试题分析：（I）由已知中二次函数和一次函数g（x）=-bx，分别求出a＞0，c＜0，易根据二次方程根的个数及△的关系，得到答案；（II）由题意可得，我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法，结合函数F（x）在

从而△=b2-4ac＞0，

即函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B；…

（2）【解析】
∵c=-a-b，a＞b＞c，∴a＞c=-a-b∴2a＞-b∴

∵函数F（x）=f（x）-g（x）=ax2+2bx+c的对称轴为x＝−，

∴y=F（x）在[2，3]上为增函数，

∵函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21

∴F（2）=3a+3b=9，F（3）=8a+5b=21，

∴a=2，b=1；

考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义